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8.1.5 パラメーター曲面

(2年生は後期の「多変数の微分積分学2」や「曲線と曲面」で 詳しく学ぶことになりますが、 2つのパラメーターを持つ3つの関数の組 $ x=\varphi_1(u,v)$ , $ y=\varphi_2(u,v)$ , $ z=\varphi_3(u,v)$ は、ふつう空間内の曲面を表わします。)

空間極座標 (球座標) を学んだ人には、次の例は理解できるでしょう。

 ParametricPlot3D[{Sin[u]Cos[v], Sin[u]Sin[v], Cos[u]},
                  {u, 0, Pi}, {v, 0, 2Pi}]

図: $ x=\sin u\cos v$ , $ y=\sin u\sin v$ , $ z=\cos u$ ( $ u\in [0,\pi ]$ , $ v\in [0,2\pi ]$ )
\includegraphics[width=8cm]{eps/sampleParametricPlot3D-2.eps}

次の例は是非試してみよう。結果が事前に想像できますか?
ParametricPlot3D[{Cos[t],Sin[t],u}, {t,0,2Pi}, {u,0,4}]  
ParametricPlot3D[{Cos[t](3+Cos[u]),Sin[t](3+Cos[u]),Sin[u]},  
                {t,0,2Pi}, {u,0,2Pi}]  

図: $ x=\cos t$ , $ y=\sin t$ , $ z=u$ ( $ t\in [0,2\pi ]$ , $ u\in [0,4]$ )
\includegraphics[width=5cm]{eps/cylinder.eps}
\includegraphics[width=10cm]{eps/g4.eps}

ListPlot3D[] 等もある。

Plot3D[Sin[Pi*x] + y, {x, -1, 1}, {y, 0, 1}]  
d = Table[Sin[Pi x] + y, {y, 0, 1, 0.1}, {x, -1, 1, 0.1}];  
ListPlot3D[d]  
ListPlot3D[d,DataRange->{{-1,1},{0.1}}]  
(xy の範囲指定の順番に注意。)


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桂田 祐史
2013-04-09