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7.2 例1: 普通の関数らしい使い方

関数 $ f(x)=4x^3-8x^2-4x+9$ の増減を調べよう。
高校数学?
f[x_]:=4x^3-8x^2-4x+9
Plot[f[x],{x,-4,4}]              {-1.5,2.5} くらいが良いか?
s=Solve[f[x]==0,x]
N[s,20]
sp=Solve[f'[x]==0,x]
f[x] /. sp
Simplify[%]
Remove[f,s,sp,x,y]

$ x$ 軸との交点の $ x$ 座標は、 (3次方程式の3つの相異なる実根なので、不還元の場合で、 Cardano の公式を使って解くと虚数の3乗根が現れる) $ -1.0403\cdots,1.13540\cdots,1.90489\cdots$ .

$ x=\dfrac{2-\sqrt{7}}{3}$ で極大で、 極大値は $ \dfrac{107+56\sqrt{7}}{27}\kinji 9.45045$ . $ x=\dfrac{2+\sqrt{7}}{3}$ で極小で、 極小値は $ \dfrac{107-56\sqrt{7}}{27}\kinji -1.52452$ .

\includegraphics[width=12cm]{eps/ex1.eps}

(2変数関数の増減を調べるのは研究課題としたい。 付録 C.2 にプログラム例がある。)


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桂田 祐史
2013-04-09