B..6 なぜ逆行列を計算してはいけないか

• 逆行列の計算には、Gauss の消去法に基づく LU 分解の計算よりも多くの 計算量 (約 3 倍) が必要である。
• 元の係数行列 $A$ が疎である場合、 逆行列は (ほとんどすべての場合に) 疎ではないが、 LU 分解したときの因子 $L$ , $U$ は疎性を保っている (実例を見せる)。 そのため、係数行列が疎である場合には、計算量に大差 (次数 $n$ のベキが 異なることもあるので、「桁違い」の差になるのが普通) が生じる。