B..5.3 Cholesky 分解

$A$ が正値対称行列である場合、

$$A=L L^T$$

を満たす下三角行列 $L$ が存在する。これを Cholesky 分解と呼ぶ。 $L$ の対角成分は正であるように取ることができるが、 そういうものに限ると分解は一意的である。

$L^T$ は上三角行列であるから、Cholesky 分解は一種の LU 分解である。

Cholesky 分解は、通常の LU 分解の半分程度の計算量で計算できる (具体的 な計算法は省略)。