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A..2.4.1 ラマヌジャン型公式

不思議な天才 Ramanujan (Srinivasa Aiyangar Ramanujan, 1887-1920, インドの Erode に生まれ、インドの Kumbakonam にて没する) が発見した

    $\displaystyle \frac{1}{\pi}$ $\displaystyle =\frac{\sqrt{8}}{9801} \sum_{n=0}^\infty\frac{(4n)!(1103+26390n)}{(n!)^4\cdot 396^{4n}}$
      $\displaystyle = \frac{2\sqrt{2}}{9801} \sum_{n=0}^p \left( \prod_{k=1}^n \frac{(2k-1)(4k-3)(4k-1)}{2k^3 198^4} \right) (26390 n+1103).$

や、その系統の公式がいくつかある。

Chudnovsky の公式 (現在最高速?)

$\displaystyle \frac{1}{\pi}=
\frac{12}{640320^{3/2}}
\sum_{n=0}^p
\left(
\p...
...ac{(2k-1)(6k-5)(6k-1)}{9k^3 106720^3}
\right)
(-1)^n
(545140134n+13591409).
$


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桂田 祐史
2012-05-23