5.16 不定積分、定積分

不定積分は Integrate[式、変数], 定積分は Integrate[式、変数の範囲] とします。 定積分の場合、数値積分版 NIntegrate[] もあります。 後者は近似値しか計算できませんが、 前者では計算できないような定積分も扱えます。

Integrate[1/(1+x^2),x]	$\dsp\int \frac{1}{1+x^2}\Dx$
Integrate[x^2,{x,0,1}]	$\dsp\int_0^1 \frac{1}{1+x^2} \Dx$
Integrate[E^(-x^2),{x,0,Infinity}]	$\dsp\int_0^\infty e^{-x^2}\Dx$

NIntegrate[Sqrt[Sin[x]], {x,1,2}]
NIntegrate[Sqrt[Sin[x]], {x,1,2}, WorkingPrecision->50,AccuracyGoal->40]

文字定数を含んだ関数の積分をするとき、 その定数が正数であるとか、実数であるとか、 Mathematica に教えてやらないと計算出来ないこともあります。

  Assuming[a>0, Integrate[Exp[-x^2]Cos[2a x],{x,-Infinity,Infinity}]

  Integrate[Exp[-x^2]Cos[2a x],{x,-Infinity,Infinity}, Assumptions->{a>0}]

  Integrate[Exp[-x^2]Cos[2a x],{x,-Infinity,Infinity}, Assumptions->Im[a]==0]

限定的ですが、 $\dsp\dint_{x^2+y^2\le 1}e^{-x^2-y^2}\DxDy$ のような重積分も出来ます (重積分の計算については、誰かレポートを書いてくれないかな…)。

  Integrate[Exp[-x^2-y^2] Boole[x^2+y^2<=1], {x,-1,1}, {y,-1,1}]