3.7 レポート課題8B

プログラムとその実行結果、その説明の 3 点を含んだレポートを TEX を使って執筆し、PDF ファイルを提出せよ。

二分法、Newton 法のいずれかを用いること (時間に余裕があれば、 両方で解き比べてみること)。

(1)

与えられた正数 $a$ に対して $\sqrt{a}$ を計算するプログラムを作り、 $\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$, $\sqrt{5}$ を計算し、 組込み関数 SQR() の結果と比較せよ。 出来れば 1000 桁演算モード (OPTION ARITHMETIC DECIMAL_HIGH) で やって下さい。

(2)

与えられた $a\in [-1,1]$ に対して (普通の三角関数は利用してもよいが、 逆三角関数は利用せずに) $\sin^{-1}a (=\arcsin a)$ を計算するプログラムを作り、 $\sin^{-1}\left(\dfrac{1}{2}\right)$ を計算し、 組込み関数 ASIN() の結果と比較せよ。 (これは普通の演算モードか、 OPTION ARITHMETIC NATIVE でやるのが良いでしょう。)

ヒント

• 紹介したサンプル・プログラム (bisection.BAS, newton.BAS) を 書き直すという手順で作成できる。
• $\sqrt{a}$ は例えば $x^2-a=0$ の正の解と解釈できる ( $x-\dfrac{a}{x}=0$ の解とする手もあるが…)。
• $\sin^{-1} a$ は例えば $\sin x-a=0$ の $[-\pi/2,\pi/2]$ 内の解と解釈できる。