2 レポート課題9A

(今日 (7月3日) は、 『Mathematica入門』 の 4, 5 節を説明する予定です。 このレポート課題9A を解くために必要なことは、 そこに説明されています。 『Mathematica入門』では色々な計算をさせていますが、 なぜそういう結果になるか考えて (場合によっては計算前に結果を予想して)、 なるべくそれを自分の目の前のコンピューターで再現して下さい。)

以下の問題 (1)〜 (6) を Mathematica を用いて (半分以上) 解いて、 レポートせよ。

• 表題 (Subject:) は「情報処理2課題9A」、 締め切りは7月3日とする (??)。
• Mathematica に与えたコマンドと計算結果を送ること。 もし出来れば説明も TEX で書くこと (時間が限られているので、TEX 文書による説明は、 レポート受け付けの必要条件とはしない)。 ノートブック (*.nb) を添付するのが簡単であろうが、 その場合は ``syori2-0703.nb'' という名前にすること。
• 結果が複雑な場合は、簡単化を試みること。
• 検算が可能な問題については、検算もすること。 -- 時間に余裕が生じた場合は、ここを頑張ること。 コンピューターを使う場合、筆算ではできないような検算も可能になる。

(1)

$661775625$ を素因数分解せよ。

(2)

$2^{15}-1$ と $2^{20}-1$ の最大公約数を求めよ。

(3)

$(a+b)^5$ の展開公式を作れ。

(4)

$2$ 次方程式 $x^2+a x+b=0$ を解け。 $3$ 次方程式 $x^3+a x^2+b x+c=0$ を解け。

(5)

次の関数を微分せよ。 (1) $x^2\sqrt{x}+(x^3-x)\sqrt{x^2+x+1}$      (2) $$\sqrt{\frac{1+x^2}{1-x^2}}$$

(6)

(1) $$\int_0^1\frac{1}{(x-2)^5} \D x$$      (2) $$\int_0^\pi\frac{1}{2+\cos x} \D x$$