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が の 次式では表わせないとき、非線形方程式と呼ばれる。
もっとも簡単な非線形方程式は、 次以上の 変数の代数方程式
であろう。
「 次代数方程式は 個の根を持つ」ことは常識として
知っているはず。
また、次数 が の場合は「次方程式」で、根の公式は中学
校で学んでいる (もうすぐ消えた?)。
さらに が , である場合も、
( 次方程式ほどポピュラーではないが) 根の公式
17がある。
ところが、「 が 以上の場合は、
四則とべき根のみを有限回用いた根の公式は存在しない」
ことが ガロアGalois 理論を用いて証明されている
(3 or 4 年の代数学で習うはず)。
代数方程式でもこんな調子なのだから、
より一般の非線形方程式を簡単な式変形のみで解くことは、
よほど運が良くない限り駄目だ、ということになる。
研究課題3-2
次代数方程式を解くための カルダノCardano の方法について調べ、
プログラムを書いて実験せよ。
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Masashi Katsurada
平成17年7月7日