A..2.1 電卓的に使って

f=(x^2-y^2)Exp[-(x^2+y^2)]
fx=D[f,x]
fx=Simplify[%]
fy=Simplify[D[f,y]]
Solve[{fx==0,fy==0},{x,y}]
	警告が出る。
	Mathematica 4.0 では努力してゴミ (解でないもの) を出してしまう。
	どうも Exp[-(x^2+y^2)] で苦労しているようなので、それを除いてやる。

s=Solve[{Exp[x^2+y^2]fx==0,Exp[x^2+y^2]fy==0},{x,y}]

	こうすると、どのバージョンでも警告無しにちゃんと解ける。

Plot3D[f,{x,-2,2},{y,-2,2}]
	グラフを消すには、(1)クリック, (2)FileからQuit, (3) C-q のいずれか

ContourPlot[f,{x,-2,2},{y,-2,2}]
	山と谷,	交わる2曲線
	分かりますか？

fxx=D[fx,x]
fxx=Simplify[%]
fxy=Simplify[D[fx,y]]
fyx=Simplify[D[fy,x]]
fyy=Simplify[D[fy,y]]

ちなみにバージョンによって、見栄えが異なります。
h={{fxx,fxy},{fyx,fyy}}
s

h /. {x -> -1, y -> 0}
Eigenvalues[%]
	ともに負 (極大！)
	Eigenvalues[h /. {x -> -1, y -> 0}]
f /. {x -> -1, y -> 0}
	値は1/E

Eigenvalues[h /. {x -> 0, y -> 0}]
	不定符号

Eigenvalues[h /. {x -> 1, y -> 0}]
	ともに負 (極大！)
f /. {x -> 1, y -> 0}
	値は 1/E

Eigenvalues[h /. {x -> 0, y -> -1}]
	ともに正 (極小！)
f /. {x -> 0, y -> -1}
	値は -1/E

Eigenvalues[h /. {x -> 0, y -> 1}]
	ともに正 (極小！)
f /. {x -> 0, y -> 1}
	値は -1/E