... 従来の数学の「教科書」に載っているもの¹

それらは手計算で解ける規模の問題向きであって、 コンピューターが相手にするような規模の問題には不適当なことが多い。

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... にも使用するコンピューター環境に依存したライブラリィが必要²

ただし Java 言語などの登場でこのあたりの事情は変わりつつある。

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...数値計算ライブラリィ ³

これら数値計算ライブラリィは人類の文化遺産だと言う人も いるくらい、多くの人の知恵と努力の結晶である。

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... 学ぶ⁴

方程式を難しくする「原因」として、非線型性と無限次元性が ある。ここでは非線型性を取り上げる。

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... て解けない⁵

「例外的な状況」は重要でないと勘違いしないように。 解けるような例外的な問題には重要なものも多い。

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... 紙と鉛筆の計算で具体的に解くのが難しいことがしばしばある⁶

方程式によっては、 人間の手計算では実際的な解法がないものもある、 というかそういうものの方が多いわけだが、 大学二年次までの段階では、 具体的に解ける問題を扱うことの方が多いので、 ピンと来ないかもしれない。

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... 既に何らかの解法⁷

掃き出し法 (ヨルダン Jordan の消去法)、 Gauss の消去法など。 理論的には Cramer の方法 (あまり実用的でない)。

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... 根の公式⁸

もっとも、とても複雑で、 紙と鉛筆で計算するのは (少なくとも私は) うんざりしてしまう。

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... $かけた数程度にするのが適当です$⁹

単精度の場合には $10^-7$ 程度 にすべきであろう。

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... を定めると、適当な条件¹⁰

Newton 法が収束するための十分条件は色々知られているが、ここ では説明しない。簡単なものは微分積分学のテキストに載っていることも多い。

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...pow() ¹¹

pow(a,b) で a の b 乗が計算できる。 例えば pow(2.0, 1.0/3.0) で $2$ の立法根が計算できる。

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