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課題8-4

連立方程式

\begin{displaymath}
\begin{array}{rcl}
x^2-y^2+x+1 &=& 0 \\
2 x y +y &=& 0
\end{array}\end{displaymath}

を Newton 法を用いて解くプログラムを作れ。ヒント:

\begin{displaymath}
\vec x=
\left(
\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array} \right),
\end{displaymath}


\begin{displaymath}
f(\vec x)=
\left(
\begin{array}{c}
x^2-y^2+x+1 \\
2 x y + y
\end{array} \right)
\end{displaymath}

とおくと、方程式は $f(\vec x)=0$ と書ける。$f$$\vec x$ における Jacobi 行列を $f'(\vec x)$ とすると、Newton 法の式は

\begin{displaymath}
\vec x_{n+1} = \vec x_n - [f'(\vec x_n)]^{-1}f(\vec x_n)
\end{displaymath}

となる。初期値 $\vec x_0$ $\left(\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right)$, $\left(\begin{array}{c}1\\ -1\end{array}\right)$ として実験せよ。


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Masashi Katsurada
平成20年10月18日