2001年度情報処理II     第10回
数学のためのコンピューター (1) 方程式の数値解法

かつらだ桂田 まさし祐史

2001年6月28日

　コンピューターで数値計算をして (有限次元の) 方程式を解く方法について 学ぶ¹。 厳密解を求めることにすると、線形方程式以外は例外的な状況をのぞい て解けない²。しかし、有限精度の解 (近似解) で満足することにすれば、かなり多くの方程式が解けることになる。

　ここでは二分法と ニュートンNewton 法を取り上げるが、これら は解析学の学習とも関係が深い。二分法は中間値の定理の区間縮小法による証 明 (中間値の定理はいわゆる「存在定理」であるが、この証明は「構成的な」 証明であると言える) そのものであると考えられよう。また Newton 法は陰関 数の定理や逆関数の定理の証明に用いることもできるし、実際に陰関数・逆関 数の計算に利用できる。