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,
(
,
) と変数変換する。
(もう少していねいにやると、
を
つ固定したとき、
は、
円
を
軸方向に
倍した (つぶした) 楕円、
つまり
軸との交点の座標
,
軸との交点の座標
である楕円である。
を
の範囲で動かすと、
から原点を除いた部分
と 1対1に対応する。
つまり
は
と1対1に対応する。
定理 1.5.2 を使って厳密に議論するには、
集合
をどう取ればよいか?)
ゆえに
と対応するのは
.
ヤコビアンは
となるので、
.
最初に
,
と変数変換すると、
となり、
は
と
1対1に対応するので、
ここから後は通常の極座標変換などを使って
(p.57 の例 1.5.1 参照). ゆえに
.
ARRAY(0xf07ac8)
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Masashi Katsurada
平成19年11月8日