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0.0.0.1 問11.

(1) $ \Vector{e}_1=(1,0,0)^T$, $ \Vector{e}_2=(0,1,0)^T$, $ \Vector{e}_3=(0,0,1)^T$ とするとき、 $ \Vector{e}_1\times\Vector{e}_2$, $ \Vector{e}_2\times\Vector{e}_3$, $ \Vector{e}_3\times\Vector{e}_1$ を計算して求めよ。
(2) $ \left(\Vector{a}\times\Vector{b}\right)\times\Vector{c}
\ne\Vector{a}\times\left(\Vector{b}\times\Vector{c}\right)$ を満たす $ \Vector{a}$, $ \Vector{b}$, $ \Vector{c}\in\R^3$ を求めよ。
(3) 3次元空間内の同一直線上にない $ \mathrm{A}$, $ \mathrm{B}$, $ \mathrm{C}$ に対して、 $ \dfrac{1}{2}\left(
\Vector{a}\times\Vector{b}+\Vector{b}\times\Vector{c}+
\Vector{c}\times\Vector{a}
\right)$ (ただし $ \Vector{a}:=\overrightarrow{\mathrm{OA}}$, $ \Vector{b}:=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$, $ \Vector{c}:=\overrightarrow{\mathrm{OC}}$) は、 三角形 $ \mathrm{ABC}$ の面積ベクトルであることを示せ。


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Masashi Katsurada
平成19年12月13日