2.0.0.1 問9

$C^\infty$ 級の2変数関数 $f(x,y)$ ( $(x,y)\in\R^2$) と、 $(a,b)\in\R^2$, $(h,k)\in\R^2$ があるとき、

$$F(t):=f\left(a+th, b+t k\right)$$   $$\mbox{($t\in\R$)}$$

とおくとき、次の (1), (2) に答えよ¹。          ----- 合成関数の微分法で、Taylorの定理の準備

(1)

$F'(t)$, $F''(t)$, $\dots$ を (いくつか) 計算せよ。

(2)

$F^{(m)}(t)$ ($m\in\N$) の公式を推測し、 数学的帰納法で証明せよ。