1.0.0.1 問8

$C^2$ 級の関数 $u\colon\R^2\ni(x,t)\mapsto u(x,t)\in\R$ と正定数 $c$ があるとき、

$$\xi=x-ct,\quad \eta=x+c t,\quad v(\xi,\eta)=u(x,t),$$   すなわち$$\quad v(\xi,\eta):=u\left(\frac{\xi+\eta}{2},\frac{\eta-\xi}{2c}\right)$$

とおく。このとき次式を証明せよ (左辺、右辺どちらから始めても良い、余裕あれば両方)。

$$\frac{1}{c^2}\frac{\rd^2 u}{\rd t^2}-\frac{\rd^2 u}{\rd x^2}= -4\frac{\rd^2 v}{\rd\xi\rd\eta}.$$