問題意識

$\Omega$ が $\R^n$ の開集合、 $f\colon\Omega\to\R$, $a\in\Omega$ とするとき、 ($\Vert h\Vert$ が十分小さい $h$ に対して $a+h\in\Omega$ となるわけだが) $f(a+h)-f(a)$ はどうなるか？ 以前 $f(a+h)-f(a)\kinji f'(a)h=\nabla f(a)\cdot h$ ということを書いたが、 $\kinji$ は数学的な主張ではない。 そこをちゃんとしたい。

注意 $f$ の値域の次元 (これまで $m$ と書いてきたもの) は、 $1$ とする。その理由は後述する。