授業計画

第 1 回

${\bf R}^n$ の位相的性質 -- 開集合，閉集合，近傍等の基本的な言葉の定義を述べ， 微積分で利 用される基本的な定理を紹介する

第 2 回

多変数関数の極限

第 3 回

連続関数の定義とその基本的な性質

第 4 回

微分の定義と意味 -- 1 次近似としての微分係数，偏微分・連続性 との関係

第 5 回

合成関数の微分法 --連鎖律，逆関数・陰関数の微分の公式，極座標

第 6 回

微分の計算法と意味 -- grad の幾何学的意味，等高面の接平面と法ベクトル，方向微分 との関係

第 7 回

多変数 $2$ 次関数 -- 主軸変換，符号数による分類とグラフの性質

第 8 回

平均値の定理，Taylor の定理 -- Lagrange の剰余項，有限増分の公 式，多重指数の記法

第 9 回

極大・極小問題 -- 「内点で極値 $\Rightarrow$ 停留点」，Hesse 行列の解析に よる判定

第 10 回

陰関数定理と逆関数定理 (1) -- 二つの定理の意味と同値性

第 11 回

陰関数定理と逆関数定理 (2) -- 定理の証明と例の追加

第 12 回

条件付き極大極小問題 -- Lagrange の未定乗数法

第 13 回

まとめ