2.1 課題2 (必修部分)

対角線上の成分の値が $4$, その両隣りの成分が $1$ である $50$ 次の三 重対角行列を $A'$ とする:

$$A'= \left( \begin{array}{ccccc} 4& 1& & & \bigzerou \\ ... ...\\ & & 1& 4& 1 \\ \bigzerol& & & 1& 4 \end{array}\right).$$

さらに適当な解ベクトル $x^\ast \in\R^{100}$ を選んで、 以下の実験をして、その結果を分析する。

(1)

$$A^{(1)}\equiv \left( \begin{array}{cc} A' & O \\ O & A' \end{array} \right), \qquad b^{(1)}\equiv A^{(1)}x^\ast$$

として方程式 $A^{(1)}x=b^{(1)}$ を解け。

(2)

(1) の方程式のうち、 最初の 50 行を $c$ 倍($c=10$, あるいは $100$) した問題、すなわち

$$A^{(2)}\equiv \left( \begin{array}{cc} cA' & O \\ O & A' \end{array} \right), \qquad b^{(2)}\equiv A^{(2)}x^\ast$$

として作った方程式 $A^{(2)}x=b^{(2)}$ を解け。

(3)

(1) の方程式のうち、すべての行を $c$ 倍($c=10,100$) した問題、 すなわち

$$A^{(3)}\equiv \left( \begin{array}{cc} cA' & O \\ O & cA' \end{array} \right), \qquad b^{(3)}\equiv A^{(3)}x^\ast$$

として作った方程式 $A^{(3)}x=b^{(3)}$ を解け。

(なお、最初は計算の効率をあまり考えなくても構わない。)