2 覚え書き

(以下は実際には MATLAB で試していない。ほとんどは Octave で実行した。)

• 行単位の編集機能、ヒストリー、タブによる補間
• 名前の大文字、小文字は区別する。
• clear 変数名 あるいは clear で変数消去。
• who とすると使用されている変数名を表示する。
  whos とすると使用されている変数の情報を表示する。
• 変数名 とすると、``変数名= 変数の値'' と表示される。 [変数名] とすると、``ans = 変数の値'' と表示される。 (ans=変数名 と同値ということ？)
• 関数呼び出し or 変数 = 関数呼び出し
  前者の場合 ans という変数に結果が入る。
• 行末に ; をつけると結果は表示されない。
• Octave, Scilab などの互換システムがある。
• 横ベクトル $(1,2,3)$ は [1 2 3] で、縦ベクトル $\left( \begin{array}{c} 1\\ 2\\ 3 \end{array}\right)$ は [1; 2; 3] あるいは [1 2 3]' で表す。
• 行列 $\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array}\right)$ は

  	[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
  

  と表わす。
• ones($m$,$n$) で $m$ 行 $n$ 列の、すべての成分が 1 である行列
• zeros($m$,$n$) で $m$ 行 $n$ 列の、すべての成分が 0 である行列
• eye($n$,$n$) で $n$ 次の単位行列¹
• hilb($n$), invhilb($n$) は それぞれ $n$ 次の Hilbert 行列, $n$ 次の Hilbert 行列の逆行列を表わす。
• hadamard($n$) は $n$ 次の Hadamard 行列 (Octave にはない)。
• rand($m$,$n$) で一様乱数行列、 randn($m$,$n$) で正規乱数行列を表わす。
• sylvester_matrix($n$) でシルベスター行列を表わす。
• toeplitz(v,n)
• 2:5 は [2 3 4 5], 0:0.2:1 は [0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0]
• ベクトルの成分は、ベクトルの変数名(インデックス) で表わせ る (Fortran 風ですね)。
• +, -, *, / は普通の意味の四則を表わす (数、ベクトル、式に対して使える。)
• A' は行列またはベクトル A のエルミート共役を表す。 単なる転置は A.' で表す。
• 縦ベクトル $x$, $y$ の内積は o

  	x' * y
  

  となる。
• 九九の表を作る (1:9)'*(1:9)
• det(正方行列) は行列式
• trace() はトレース
• rank(a, tol) はランク
• kron(行列,行列) は Kronecker 積
• 特性多項式は poly(行列) で計算できる (結果は多項式の係数の 作るベクトル)。
• 多項式の積は conv(係数ベクトル, 係数ベクトル) で計算で きる。結果も係数の作るベクトルである。
• inv(行列) は逆行列 (でも滅多なことでは使わないこと！)
• 行列については B / A は ${\tt B} {\tt A}^{-1}$, A \ B は ${\tt A}^{-1} {\tt B}$ を表す。 連立$1$次方程式 ${\tt A} x={\tt b}$ の解 $x={\tt A}^{-1}{\tt b}$ は A \ b で 計算できる。
• LU 分解するには lu() を用いる。 ピボットつき LU 分解は

  	[L,U,P]=lu(A);
  

  でできる ($P A=L U$ となる² $P$, $L$, $U$ が求められる)。 LU 分解に引き続き $A x=b$ を解くには

         [L,U,P]=lu(A);
         y=L\(P*b);
         x=U\y
  

• Cholesky 分解をするには chol()

  	u=chol(A)
  	l=u'
  

  とすると A=l u が成り立つ。
• hess(), shur(), svd()
• eig(正方行列) は固有値, [v,lambda]=eig(正方行列) は固有ベクトル、固有値

  	A=[1 2 3;4 5 6;8 5 2];
  	[v,lambda]=eig(A);
  	inv(v) * A * v
  

• 行列変数(行始まり:行終り,列始まり:列終り) で部分行列
• 行列の名前(:,$j$) とすると第 $j$ 列ベクトル、 行列の名前($i$,:) とすると第 $i$ 行ベクトルを表わす。
• 行列を1次元ベクトル化するには v=A(:) のようにする。
• 1次元ベクトルを 2 次元化するには

     A=zeros(m,n);
     A(:)=v;
  

  のようにする。Octave には reshape() という関数があり、

     A=reshape(v,m,n);
  

  のように使える。
• diag(ベクトル) は対角行列 (対角成分の作るベクトルを指定), 例 えば diag([1 2 3]) は $\left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{array}\right)$ を表す。diag([1 2], 1) は $\left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}\right)$ を表わす。
• triu(行列) は上三角部分
• tril(行列) は下三角部分
• [A B] とか [A, B] は並べて作る (それぞれ横、縦)。
• cond() は条件数, rcond() は LINPACK の条件数 (正確には条件数の粗い評価). (Octave には rcond() はない。)
• norm(v,p), norm(v,inf)
• norm(x) は norm(x,2) に等しい。
• norm(x,'fro') は Frobenius ノルム。
• lookfor は Octave にはない。
• roots(係数を表すベクトル) で多項式の根
• sum(ベクトル) で成分の和、prod(ベクトル) で成分の積、 mean(ベクトル) で成分の平均値、median(ベクトル) で中央値、 max(ベクトル) で成分の最大値、min(ベクトル) で成分の最小値、 var(ベクトル) で分散 (ただし要素数 ÷ (n-1) で計算するやつ)、 cov(ベクトル) で分散 (ただし要素数 ÷ (n-1) で計算するやつ)、 std(ベクトル) で標準偏差 (分散の正の平方根)、 length(ベクトル) でベクトルとしての次元 (列としての長さ)、
• いわゆる特殊関数も揃っている。
• plot(ベクトル), closeplot
• 制御構文は

    while 条件式
      文1
      文2
      ...
      文n
    end
  

    if 条件式
      文1
      ..
      文n
    else
      文'1
      ...
      文'n
    end
  

    if 条件式1
      文
    elseif 条件式2
      文
    end
  

    for i=1:n
     文1
     ...
     文n
    end
  

• for 変数=初期値:終了値 または for 変数=初期値:増分:終了値
• break はループを抜け出す
• 「かつ」は &, 「または」 は |, 「等しくない」は ~= または != で表わす。 つまり否定は ~ または ! ということだろうな。
• キーボード入力

  	変数名 = input('何か入力して下さい')
  

  ★Octave for FreeBSD は日本語が入力できない。
• pause(秒数) で時間待ちをする。 pause でキーボードに触れるまで待つ。
• 演算子の前に . をつけると成分ごとという意味？ c=[1 2 3] に対して c*c は型がおかしいから計算できない。 c .* c とすると [1 4 9]
• 変数名=値
  ベクトルの場合は [変数名1,変数名2]=値 や [変数名1 変数名2]=値 のようなことができる。
• $1$ 変数関数のグラフを描くには、ベクトルを2本用意する。

  	% y=x^2 のグラフ
  	x=0:0.1:10;
  	y=x.^2;
  	plot(x,y)
  

  	% y=sin(x) のグラフ
  	x=0:0.1:10;
  	y=sin(x);
  	plot(x,y)
  

• Octave では gnuplot を使ってグラフ描画しているので、
  gset term postscript; gset output "foo.ps"; replot
  のようなことが出来る。
• contour(z,等高線のレベル数,x,y)

    n=10; x=(-1:1/n:1)'; y=(-1:1/n:1); z=x*y; contour(z,10,x,y)
  

• mesh(x,y,z) は3次元グラフ
• i, I, j, J は虚数単位、pi は円周率、 e は自然対数の底 (Napier の数)、 inf は無限大、eps は計算機イプシロン
• $3+5i$ は 3+5i で表せる。5 と i の間に空白を置いては いけない。
• real(), imag(), conj(), arg(), angle() などが使える。
• eval(式) は式の評価

  	t='1/(i+j-1)'
  	for i=1:n
  		for j=1:n
  			a(i,j)=eval(t);
  		end
  	end
  

• 画面出力の精度は
  

  format long
  format short
  format long e	長い桁数、指数形式
  format short e	短い桁数、指数形式
  format free	自由形式
  format none	自由形式

• quad('関数名',初期値,終端値) quad8() は Octave にはない。
• save -ascii ファイル名 変数名1 変数名2, save -binary ファイル名 変数名1 変数名2, save -mat-binary ファイル名 変数名1 変数名2