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B. 余裕があれば以下のようなことにチャレンジして欲しい
以下の中から出来ることを二つ三つやってみよう。
叩き台プログラム
cg.C
を高橋版のアルゴリズムを 用いるように書き換えてみよ (難易度小〜中)。
誤差、残差がそれぞれどのように減少するか観察せよ。単調減少するか? (難易度小)
(未知数の個数
が小さい場合で良いから) 残差ベクトル
の 直交性、
の共役直交性を数値計算で確かめよ (難易度中)。
係数行列の固有値について調べよ。厳密に求めることも可能であるし、 先日紹介した Octave を用いて近似計算することも出来る (難易度中)。
CG 法の収束の速さについて
が成り立つと言われているが、検証せよ (難易度中〜大)。
係数行列は三重対角行列なので、行列とベクトルの掛け算の計算量はかなり節 約できるはずである。これを遂行せよ (難易度中)。
講義で説明した
SD 法
(steepest descent method -- 探索方向
として
を用いる) のプログラムを作り、CG 法と比較せよ。
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Masashi Katsurada
平成16年11月28日