1.2 QR 法の数値実験

Octave を使って QR 法の実験を行なう。QR 分解をする関数は qr() である。

例えば、行列 a に対して、QR 変換を 10 回施す (そして中間結果 を表示する) には以下のようにすれば良い。

  for i=1:10
    [q r]=qr(a);
    a=r*q
  end

• 行列 $A$ の構造 (実対称性や帯行列であることなど) は QR 変換で保存され るかどうか、数値計算の結果を観察して推測せよ (もちろん証明できれば良い)。
• 対角成分を固有値の近似値として採用するとして、収束の速さを調べよ。