2 Poisson方程式に対する変分法

「有限要素法への入門」
https://m-katsurada.sakura.ne.jp/ana2026/nonopen/fem.pdf

に従い講義する (パスワードはシラバスの補足に書いてあります)。

2026/4/21 は、2.2 まで解説した。 2.3 先頭の問題(V) を書いたところまで。

問題(W)を示したので、一応弱形式の導出は分かったことになります。

$$\langle u,v\rangle=(f,v)+[g_2,v]$$   ($v\in X$)$$.$$

これは積分で書くと

$$\dint_\Omega (u_xv_x+u_yv_y)\DxDy =\dint_{\Omega} fv\;\DxDy+\int_{\Gamma_2}g_2v\;\D\sigma$$

となります。

curl -O https://m-katsurada.sakura.ne.jp/program/fem/poisson-kikuchi.edp

として得られるサンプル・プログラム poisson-kikuchi.edp 中の

solve Poisson(u,v)=
  int2d(Th)(dx(u)*dx(v)+dy(u)*dy(v))
 -int2d(Th)(f*v)
 -int1d(Th,Gamma2)(g2*v)
 +on(Gamma1,u=g1); // on(Gamma10,Gamma11,u=g1) とも書ける。

に弱形式が書かれていることが分かります。