レポート課題で尋ねようと考えていること

付録にあげた DK 法のプログラム DK3.C を利用して、次のうち 3 つ以 上の小課題を選んで実験せよ。

(1)

Smith の定理を用いて誤差の上界を見積もるプログラムを作成し、実験せよ。

(2)

自分でいくつかの多項式 (単根しか持たない場合、重根を持つ場合、実根し か持たない場合等々、適当に選べ) を選んで実験せよ。収束の速さ、精度はどう なるか。
(精度については、真の解が分かっている問題を解いて誤差を測るなどの工夫を する。その結果と Smith の定理から得られる事後誤差評価と比べてみるのも 面白い。)

(3)

初期値を配置する円盤の半径 $r_0$ を次回講義で説明する定理の方法で求 めるプログラムを作成し実験せよ。

(4)

初期値を配置する円盤を小さく取ってしまう (根がその円盤の外にはみ出す) と どうなるか、実験せよ。

(5)

反例として上げた、虚根を持つ実係数多項式について、初期値をすべて実数に 選んだ場合の実験をして何が起こるか観察せよ。