2A

$\alpha$ を実数として、 $f(x)=(1+x)^\alpha$ ($\vert x\vert<1$) とおくとき、 以下の問に答えよ。
(1) 任意の自然数 $n$ に対して、$n$ 階導関数 $f^{(n)}(x)$ を求めよ。 (2) $f$ のマクローリン展開を求めよ。 (3) $\dsp\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt[3]{1+x}-\left(1+\dfrac{x}{3}\right)} {x^2}$ を求めよ。