授業の訂正

桂田 祐史

Date: 2018年10月21日〜

授業中の間違いのうち、授業の後から気づいたものを記録することにしています。 変だなと思ったら、なるべく授業中に指摘・質問して下さい。

• (2018/10/17) 間違いというのでもないかもしれないけれど、 $\mathbb{C}$ 上のベクトル空間に限らず、 $\mathbb{R}$ 上のベクトル空間についても言及しておくべきだった。例えば
  $$X_{2\pi}:=\left\{f\relmiddle\vert \texttt{$f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{C}$ は周期$2\pi$ で 区分的に滑らか}\right\}$$
  以外に
  $$X_{2\pi}:=\left\{f\relmiddle\vert \texttt{$f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ は周期$2\pi$ で 区分的に滑らか}\right\}$$
  とすることもある、としておくべきだった。 $e^{inx}$ を扱うためには後者は不適当なので、前者が必要になるけれど、 後者を切り捨てるべきではなかった。

  最初に「線形代数で良くやるように、 以下 $\mathbb{K}$ は $\mathbb{R}$ または $\mathbb{C}$ のどちらかを表す。」 と言っておいて、 $\mathbb{K}$ を使って書けば、記述がそんなに大変にならなかったはず。 多くの命題の証明は、授業では $\mathbb{K}=\mathbb{R}$ の場合にやっておいて、 講義ノートで $\mathbb{K}=\mathbb{C}$ の場合も書いておく、という方針。