授業の訂正
桂田 祐史
Date: 2017年9月2x日〜
授業中の間違いのうち、授業の後から気づいたものを記録することにしています。
変だなと思ったら、なるべく授業中に指摘・質問して下さい。
- 2017/10/4 授業の終盤
の証明で不等式の向きを間違えました (泣)。
証明.
![$ g\in V$](img5.gif)
として、
![$ v:=g-h$](img6.gif)
とおく (
![$ v$](img7.gif)
は
![$ h$](img8.gif)
から
![$ g$](img9.gif)
に向かうベクトル)。
![$ t\in\mathbb{R}$](img10.gif)
に対して、
![$ h+tv$](img11.gif)
は
![$ h$](img8.gif)
と
![$ g$](img9.gif)
を結ぶ直線 (
![$ \subset V$](img12.gif)
) 上を動く。
![$\displaystyle F(t):=\left\Vert f-\left(h+tv\right)\right\Vert^2$](img13.gif)
(
![$ t\in\mathbb{R}$](img10.gif)
)
という関数を考える。
![$ t=0$](img14.gif)
のとき、
![$ h+tv=h$](img15.gif)
で、
これが
![$ V$](img16.gif)
上の点のうち最も
![$ f$](img17.gif)
に近いという仮定から、
つまり
![$ F$](img19.gif)
は
![$ t=0$](img14.gif)
で最小である。
は2次関数であるから、
![$ t=0$](img14.gif)
で最小であるためには
![$ 1$](img21.gif)
次の係数が
0
でなけれ
ばならない。
これが任意の
![$ g$](img9.gif)
について成り立つことから、
![$ (f-h)\perp V$](img3.gif)
.
桂田 祐史
2017-10-04