2024年度 複素関数・同演習
現象数理学科2年生以上対象。
火曜3限に複素関数 (402教室)、
水曜2限に複素関数演習 (310教室) が行われます。
連絡事項
- (2025/2/5)
追試験は無事終了しました。出席率は非常に高くて良かったです。
「本試験まででの合格者の学生番号一覧」
は公開を終了しました。
- (2025/2/2 13:12)
複素関数の Oh-o! Meiji のレポートのところを利用して、
追試験受験資格のある人に、本試験のフィードバックをしました。
残り時間は少ないですが、参考にして下さい。
定期試験の解答例
- (2025/2/2 10:38)
定期試験を受験した人のうちで、単位取得基準に満たなかった人に、
Oh-o! Meiji の複素関数のお知らせを使って通知しました。
それが届いていない人は単位取得が決まったことになります
(念のため後で合格者の学生番号一覧をこのWWWサイトに1日ほど載せます)。
- (2025/2/2 8:40)
1次採点を終わりました。基準に満たない人の答案をもう一度見直して、
確認次第、Oh-o! Meiji で「追試受験の勧め」のお知らせをします。
それが済んだら、合格した人の学籍番号一覧を授業WWWサイトに掲載します。
- (2025/1/30) 採点の進展具合を簡単に報告します。
単位を取るために追試を受ける必要がある人を、
なるべく早くピックアップするのが重要なので、
採点が終わるまでは質問には(何か重要な理由がある以外)答えません。
宿題を全部出している人にとって、単位を取るだけならば、
そんなに難しくはない感じだけど、ときどき追試を受けてもらわないと、
という人がいる (今のところあまり多くならない見込みで嬉しい)。
そういう人には答案を見せようと考えています。
満点に7点だけ足りない、という答案が出た。すごい。
減点の理由の1つが $(z^6)'=5z^5$ になっているという…
(そういう人でもそういうミスをするんですね。試験はストレスあるからね。
みなさんお疲れ様です。)
- 問1 (1) 今年度は主値を無視する人が少なくて良い。
(2) 「複号同順」の意味が分かっていないでミスしている人が多い。
使う必要がほとんどない問題なので
(かっこでくくって書けば良いだけだ)、
禁止した方が親切なのだろうか迷う。
整理が下手な答案が多かったけれど、
二重根号がらみでもあるし仕方ないのかな。
- 問2 双曲線関数をかたくなに使わない人がいるけれど、読みにくい。
書きにくいだろうし。それで減点はしないけれど、
かなり損をしていると思う。
新しいことは適度に身につけましょう。
(1) の出来はよかった。
(2) 連立方程式は簡単な論理を問う問題になるので、
意外と良いかもしれないと思っている。
割と多いのが、方程式をかかず、「解は $(x,y)=(0,0)$」
と間違った結論を書いている答案。
ずれていると思います。
- 問3 1) $\sqrt{\mathstrut\quad}$ の中が負になっているのは、
おかしいと気づかないと変だ。(間違って0点となるだけだけど、
本当は呼び出し注意がしたいくらい。)
(2) 宿題に出した問題なのだけれど、出来が悪い。
- 問4 (1) 収束半径とは何か、今年度は強調したかいがあって、
まあまあの出来。
(2) $D(c;\rho)$ という記号の使い方がおかしい人も例年より少ない。
収束円の周上の1点でしか調べなかった、という人がいて、
採点をどうするか思案中。(すべての点で収束する。)
- 問5
(2) 収束を調べない人が多すぎる。
今回は大した減点にならないけど。それを問う問題を出すべきか。
この問題の場合、部分分数分解した時点で留数は分かるのに、
計算して間違えたりしている人がいたりする。
(3) Laurent展開の主部を尋ねている。
Laurent展開して(そもそもそうする必要がない)、
主部が何か答えない人は正解としない。
- 問6 実は簡単な問題。時間節約点取り問題。
- 問7 (1) $z^6+1=0$ を解き間違える人が目についた。
(2) 公式の適用間違いで即0点という人が結構いた。
定理の仮定の条件はちゃんとやる習慣が大切。
(3)
- 問8 実は (a) とても簡単。気づいた人は少なかった。
(c) 選択した人が多かったけれど、途中で間違える人がかなりいた。
-
複素関数は学部段階の数学では、かなり面白い科目だと思っています。
それが伝わると良いなと思ってやっています。
- (1/8の講義中に伝えたことですが)
複素関数・同演習の定期試験は1/29 (水曜) に行われる予定です。
試験時間割は1月10日に公開される予定です。それで確認して下さい。
2/3(月曜) 10:00--12:00 に追試を行うことを考えています
(色々な事情から、この日だけに出来る可能性がありそう)。
- 運悪く体調不良で定期試験を欠席することになった場合は、
特別試験の受験を考えて下さい。
「総合数理学部 2024年度秋学期定期試験のお知らせ」
のページに「特別試験について」があります。
- 12月3,4日の講義を休講にしました。
補講を以下の日程で行います。
2025年1月23(木曜) 1,2限 402教室
- 11月26日、11月27日の講義でMathematicaの実行結果を見せます(ました)。
自分の Mac で実行したい場合は、
次のノートブックを実行して下さい。
20241127.nb
- 10月16日(水曜)2限の複素関数演習を休講したので、
以下のオンデマンド資料を提供します。
資料
宿題
ほぼ毎週1問出す予定。
原則として、翌週火曜3限の授業開始前に提出して下さい。
教育実習をする人は、3週分の宿題は免除します
(例えば全13回として、10回提出で満点とする)。
「授業の提出物を PDF 形式で用意する方法」
単純な計算問題は、講義で解説を省略する代わりに解答PDFを早めに公開します。
他の問題も、学期末が近づくと解答を公開する場合があります。
- 問1 (2024/9/25出題, 10/1 13:30 までに提出),
toi1-koukai.tex,
解答
- 問2 (2024/10/2出題, 10/8 13:30 までに提出),
toi2-koukai.tex,
解答
- 問3 (2024/10/9出題, 10/15 13:30 までに提出),
toi3-koukai.tex,
解答(10/28加筆しました)
- 問4 (2024/10/15出題, 10/22 13:30 までに提出),
toi4-koukai.tex,
解答(11/3 公開することにしました。)
- 問5 (2024/10/23出題, 10/29 13:30 までに提出),
toi5-koukai.tex,
解答
- 問6 (2024/10/30出題, 11/12 13:30 までに提出),
toi6-koukai.tex,
解答
- 問7 (2024/11/13出題, 11/19 13:30 までに提出),
toi7-koukai.tex,
解答(2024/12/29少し直しました)
- 問8 (2024/11/20出題, 11/26 13:30 までに提出),
toi8-koukai.tex,
解答
- 問9 (2024/11/27出題, 12/3 13:30 までに提出),
toi9-koukai.tex,
解答
- 問10 (2024/12/11出題, 12/17 13:30 までに提出),
toi10-koukai.tex,
解答
- 問11 (2024/12/18出題, 1/8 13:30 までに提出),
toi11-koukai.tex,
解答
- 問12 (2025/1/8出題, 1/14 13:30 までに提出),
toi12-koukai.tex,
解答
- 問13 (2025/1/15出題, 1/21 13:30 までに提出),
toi13-koukai.tex,
解答
- 問14 (2025/1/21, 練習問題なので提出不要),
解答
講義資料
これからの授業の進展は速いので、やむを得ず欠席した人のため、
ノートの確認のため、講義資料を公開します。講義をした日の晩か、
翌日にアップします。
練習問題
全部の問題の解答はありませんが、
そのうち、なるべく全部準備します(桂田の努力目標)。
解答が書いていない問題の解答を知りたい場合は気軽にリクエストして下さい
(準備の優先順位をあげます)。
解答には誤植も多いと思います (見直すたびに見つかります, 正直ちょっと雑です)。
変だなと思ったら質問して下さい。
No.~6, 7 は粗いです。
- 練習問題 No. 1
複素数の四則, 実部・虚部・共役複素数, 絶対値
- 練習問題 No. 2
複素指数関数, ド・モアブルの公式と等比数列の和, 極形式・偏角,
n乗根 (2項方程式)
- 練習問題 No. 3
複素関数の実部・虚部, 正則性, Cauchy-Riemann の関係式
- 練習問題 No. 4
冪級数の収束, 一様収束
- 練習問題 No. 5
冪級数の項別微分可能性、正則性、展開の一意性, 初等関数
- 練習問題 No. 6
線積分, Cauchyの積分定理・積分公式
- 練習問題 No. 7
Cauchy の積分公式から導かれる正則関数の性質,
孤立特異点と Laurent 展開,
留数, 零点と極の位数,
留数定理の定積分計算への応用
気が向いたら定積分の計算問題の解答を書くかもしれませんが
(現在ほとんど書いていないということです)、
忙しいので今年度も無理かな。
講義ノートの例題を参考にして下さい。
過去問
2020年度, 2021年度は期末試験を実施していません。
katurada＠meiji.ac.jp （←の＠は漢字なのでASCIIの@に置き換えてください）
Last modified: Wed Feb 5 13:04:30 2025