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\pagestyle{empty}

\西暦

\begin{document}
\begin{center}
  \textbf{複素関数・同演習 宿題 No.~7}
  \quad (2021年11月9日出題, 11月16日13:30 までに PDF 形式で提出)
\end{center}

\underline{\quad}年\underline{\quad} 組\underline{\quad\quad}番
\quad 氏名\underline{\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad}
% \quad\quad (解答は裏面も使用可, A4レポート用紙で提出も可能)
\quad (解答は裏面も使用可, A4レポート用紙に書いても可)

\medskip
\paragraph{問7}
(1) 任意の複素数 $z$ に対して $\cos z=\dfrac{e^{iz}+e^{-iz}}{2}$,
$\sin z=\dfrac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i}$ が成り立つことを示せ。\\[1ex]
  ただし冪級数で $e^z$, $\cos z$, $\sin z$ を定義したとする。
… どちらかというと先週の範囲の問題。\\
(2) 複素数の範囲で次の各方程式を解け  (ただし $\tan z=\dfrac{\sin z}{\cos z}$ とする)。
  \\[1ex]
(a) $e^z=-e$ \quad (b) $e^z=\sqrt{3}-\sqrt{3}i$ \quad
(c) $\sin z=-1$ \quad (d) $\cos z=2$ \quad
(e) $\tan z=3i$ \\
(2) Abelの連続性定理を用いて、
$\dsp\sum_{n=1}^\infty\dfrac{(-1)^{{n-1}}}{{n}}
=\log 2$ であることを示せ。
(実関数 $\log x$ が $\log (1+x)=\dsp\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n-1}}{n}x^n$ 
($-1<x<1$) を満たすことは認める。)

\end{document}
