\documentclass[12pt,leqno,dvipdfmx]{jarticle}

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\usepackage{bm}% \bm{} を使う
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\newcommand{\Iff}{\Leftrightarrow}
\newcommand{\MyRe}{\mathop{\mathrm{Re}}\nolimits}
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\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
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\newcommand{\qed}{\hbox{\rule{6pt}{6pt}}}
\newcommand{\dsp}{\displaystyle}

\pagestyle{empty}

\西暦

\begin{document}
\begin{center}
  \textbf{複素関数・同演習 宿題 No.~6}
  \quad (2021年10月26日出題, 11月9日13:30 までに PDF 形式で提出)
\end{center}

\underline{\quad}年\underline{\quad} 組\underline{\quad\quad}番
\quad 氏名\underline{\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad}
% \quad\quad (解答は裏面も使用可, A4レポート用紙で提出も可能)
\quad (解答は裏面も使用可, A4レポート用紙に書いても可)

% 2018年の問、2020年の期末レポートから

\medskip
\paragraph{問6}
次の(1), (2) とも等比級数の和の公式を利用して解答すること。\\
(1) 次の各関数を $0$ のまわりで冪級数展開し、その収束半径を求めよ
\begin{quote}
 (a) $f(z)=\dfrac{1}{z-i}$ \quad
 (b) $g(z)=\dfrac{1}{(z+3)^2}$\quad
 (c) $h'(z)=\dfrac{1}{z-4}$, $h(0)=0$ を満たす $h$ \\
 (d) $r(z)=\dfrac{5z^4-29z^3+39z^2+18z-25}
{z^3-7z^2+15z-9}$ \\[1ex]
{\footnotesize Mathematica で \texttt{Apart[ (5z\textasciicircum4-29z\textasciicircum3+39z\textasciicircum2+18z-25)
/(z\textasciicircum3-7z\textasciicircum2+15z-9)] で部分分数分解検算可能}}
\end{quote}
(2) $F(z)=\dfrac{1}{z+2}$ を $3$ のまわりで冪級数展開し、その収束円を求めよ。\\
(3) $f''(z)=2f(z)$, $f(0)=3$, $f'(0)=0$ を満たす冪級数 $f(z)=\dsp\sum_{n=0}^\infty
a_n z^n$ とその収束半径を求めよ。

\end{document}
