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\pagestyle{empty}

\西暦

\begin{document}
\begin{center}
  \textbf{複素関数・同演習 宿題 No.~3}
  \quad (2021年10月6日出題, 10月13日(水)10:50 までに PDF 形式で提出)
\end{center}

\underline{\quad}年\underline{\quad} 組\underline{\quad\quad}番
\quad 氏名\underline{\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad}
% \quad\quad (解答は裏面も使用可, A4レポート用紙で提出も可能)
\quad (解答は裏面も使用可, A4レポート用紙に書いても可)

\medskip
\paragraph{問3}
(1) 以下の各 $f\colon\Omega\to\C$ に対して、
$f$ の実部・虚部 $u$, $v$ を求め、
それらを偏微分して、
Cauchy-Riemann 方程式が成り立つことを確かめよ。\par
(a) $f(z)=z^4$ ($\Omega=\C$)\quad
(b) $f(z)=\dfrac{1}{z+1}$  ($\Omega=\C\setminus\{-1\}$) \quad 
(c) $f(z)=\dfrac{e^{iz}+e^{-iz}}{2}$ ($\Omega=\C$)\\[1ex]
(2) $f(z)=\left(\overline{z}\right)^3$ ($z\in\C$) の微分可能性を調べよ。

\end{document}
