11 曲線の連続的な変形 (ホモトピー)

円を楕円に変形する。

phi0[t_]:={Cos[t],Sin[t]};

phi1[t_]:={3Cos[t],2Sin[t]};

F[t_,u_]:=(1-u)phi0[t]+u*phi1[t];

Manipulate[ParametricPlot[{phi0[t], phi1[t], F[t, u]}, {t, 0, 2 Pi}, 
  PlotRange -> {{-3, 3}, {-3, 3}}], {u, 0, 1}]

phi1[t_]:={1/2,0} とすると、定数曲線で、像は $\{(1/2,0)\}$ であり、 円周 $x^2+y^2=1$を1点 $(1/2,0)$ に変形することになる。

以上は複素数を使っていないので、 書き換えてみる。

Clear[phi0,phi1,F]
phi0[t_]:=Exp[I t];
phi1[t_]:=3Cos[t]+2 I Sin[t];
F[t_,u_]:=(1-u)phi0[t]+u*phi1[t];
z2xy[z_]:={Re[z],Im[z]}
Manipulate[ParametricPlot[{z2xy[phi0[t]],z2xy[phi1[t]],z2xy[F[t,u]]},
                          {t, 0, 2 Pi}, PlotRange -> {{-3, 3}, {-3, 3}}],
          {u, 0, 1}]