1.0.0.1 1.

次の曲線の長さを求めよ。

(1)

$a>0$ とするとき、 $\Vector{r}=(a\cos t,a\sin t)$ ( $0\le t\le2\pi$)

(2)

$a>0$ とするとき、 $\Vector{r}=\left(t,\dfrac{a}{2}\left(e^{t/a}+e^{-t/a}\right)\right)$ ( $t_1\le t\le t_2$)

(3)

$\Vector{r}=(\cos t,\sin t,t)$ ( $0\le t\le 1$)

(4)

$\Vector{r}=(\cos 2t,\sin 2t,3t)$ ( $1\le t\le 3$)

(5)

$\Vector{r}=\left(e^{3t},e^{-3t},3\sqrt{2}t\right)$ ( $0\le t\le 1/3$)

(6)

$\Vector{r}=\left(t,\log t\right)$ ( $\dfrac{1}{2}\le t\le 2$)

(7)

$\Vector{r}=\left(t,\log\cos t\right)$ ( $0\le t\le\dfrac{\pi}{3}$)

(8)

$\Vector{r}=\left(t,\log(1-t^2)\right)$ ( $0\le t\le\dfrac{3}{4}$)

(9)

$\Vector{r}=\left(t,\cosh t\right)$ ( $-1\le t\le 1$)

(10)

$\Vector{r}=\left(e^t\cos t,e^t \sin t\right)$ ( $0\le t\le 2$)