... 方針で解いてみよう¹

先に $y$ で積分する (公式 ( $\heartsuit_2$) を使う) 場合は、 $a=0$, $b=2$, $\varphi_1(x)\equiv 0$, $\varphi_2(x)= \left\{ \begin{array}{ll} x & \mbox{($0\le x\le 1$)} \\ 2-x & \mbox{($1<x\le 2$)} \end{array}\right.$ となる。これでも出来るが、結局積分を $\dsp\int_0^1\left(\int_0^{x}xy\;\Dy\right)\Dx+ \int_1^2\left(\int_0^{2-x}xy\;\Dy\right)\Dx$ と二つ分けることになり、面倒になる。

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