0.0.0.3 C1

2次元の有界領域 $\Omega$ を占める完全流体のポテンシャル流があるとし、 その速度場 $\bm{v}$ の境界での値 ( $\left.\bm{v}\right\vert _{\rd\Omega}$) が与えられているとする。このとき流れ関数 $\psi$ を、 ポテンシャル問題 (Laplace方程式の境界値問題) の解として求める方法 (具体的にどうするか、それがうまく行くのはなぜか) を説明せよ。

(レポート課題2で流線を描くために$\psi$を使おうとした人達から質問を受けて、 何度か答えたので、この際、レポート課題にしてしまえ (ちゃんと書いてみせて下さい)、 という主旨である。(2022/7/21追記) 課題の質問をしてきた人には、 Dirichlet境界値を求めてDirichlet問題の解として$\psi$ を求める方法を説明したが、Neumann境界値を求めることも出来ることに気づいた。 興味ある人はチャレンジして下さい。結果はある意味できれいで、 多分来年度の講義内容に含めると思います。)