簡単な正則関数を複素速度ポテンシャルとする流れの可視化

桂田祐史

Date: 2022年5月24日, 2022年5月30日

Mathematicaについては、ネット上に十分な情報がある。例えば私が書いた「Mathematica入門」 (もちろんこれにこだわる必要はない)。
Mathematica はアプリケーションフォルダに入っているはず。
ライセンスが切れていたら、桂田か池田先生に相談する。新しいアクティベーション・キーを送ってもらえる (Meiji Mail のアカウントに届く)。場合によっては、Mathematica も新しくする。
コマンドを $\fbox{shift}$ + $\fbox{enter}$ で実行する。コマンドを打ち間違えても、戻って修正してから $\fbox{shift}$ + $\fbox{enter}$ すれば良い。
メニューバーの [ファイル] からノートブックを保存することもできる。 (不要なセルは削除出来るので、ある程度整理してから保存すると良い。)
保存されているノートブックをダブルクリックすると開けるはず。
ノートブックを読み込んだ後、 [評価] → [ノートブックを評価] とすると、再実行できる。
ノートブックを [ファイル]→[別名で保存] あるいは [ファイル]→ [印刷]→[PDF] →[PDFとして保存] とすれば、PDF に出来る。
質問は気軽にして下さい。対面、メール (katurada あっとまーく meiji ドット ac どっと jp)、Zoom どれでも良いです。 (Zoom の場合は、画面共有できるように準備しておいて下さい。)
Mathematica の関数のマニュアルが読みたければ、 ??関数名 $\fbox{shift}$ + $\fbox{enter}$ として、 Documentation のところをクリックすれば良い。 ContourPlot[] や Table[] など調べてみると良い。

以下のコマンドをコピペして実行してみれば良いが、一気にコピペすると、複数のコマンドが団子になって大きなセルになってしまうので、少しずつ(あるいはタイプして入力する) ことを勧める。セルは $\fbox{shift}$ + $\fbox{command}$ +D で分割することもできる。

一様流の可視化 uniform_flow.nb

(* uniforma_flow.nb *) p=1; q=2; c=p-q I Clear[f,phi,psi,vv] f[z_]:=c z phi[x_,y_]:=ComplexExpand[Re[f[x+I y]]] psi[x_,y_]:=ComplexExpand[Im[f[x+I y]]] (* 次は1つずつ実行して式を見る *) phi[x,y] psi[x,y] g1=ContourPlot[phi[x,y]==Table[level,{level,-5,5,1.0}],{x,-2,2},{y,-2,2}, ContourStyle->Directive[Red,Thin]] g2=ContourPlot[psi[x,y]==Table[level,{level,-5,5,1.0}],{x,-2,2},{y,-2,2}, ContourStyle->Directive[Blue,Thin]] vv[x_,y_]:={Re[f'[x+I y]],-Im[f'[x+I y]]} g3=VectorPlot[vv[x,y], {x,-2,2},{y,-2,2}, VectorScaling -> Automatic] gall=Show[g1,g2,g3] Export["uniform_flow.png", gall] Export["uniform_flow.pdf", gall]

この uniform_flow.nb が入力できたら、それを元にして次の source.nb を作ると簡単である。

湧き出しの可視化 source.nb

(* source.nb *) m=1 Clear[f,phi,psi,vv] f[z_]:=m Log[z] ComplexExpand[f[x+I y]] phi[x_,y_]:=ComplexExpand[Re[f[x+I y]]] psi[x_,y_]:=ComplexExpand[Im[f[x+I y]]] g1=ContourPlot[phi[x,y]==Table[Log[r],{r,0.1,3.0,0.2}],{x,-2,2},{y,-2,2}, ContourStyle->Directive[Red,Thin]] g2=ContourPlot[psi[x,y]==Table[t,{t,-Pi,Pi,Pi/10}],{x,-2,2},{y,-2,2}, ContourStyle->Directive[Blue,Thin]] Show[g1,g2] vv[x_,y_]:={Re[f'[x + I y]], -Im[f'[x + I y]]} (* 次はうまく行かない *) g3=VectorPlot[vv[x, y], {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, VectorScaling -> Automatic] (* 原点の近くで大きいから、他が短くなってしまう *) g3=VectorPlot[vv[x, y] Boole[x^2 + y^2 > 0.2], {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, VectorScaling -> Automatic] g4 = Show[g1, g2, g3] Export["source.png", g4] Export["source.pdf", g4]

ターミナルからの入手法

curl -O http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/complex2/uniform_flow.nb curl -O http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/complex2/source.nb

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桂田祐史