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ポテンシャル問題の数値計算 (工事中)
桂田 祐史
Date:
2017年6月20日, 2017年8月11日
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/complex2/
現象数理学科の学生で、 この文書に載っているプログラムの動かし方が分からない人は、 相談に応じます。
目次
1
はじめに
2
Poisson 方程式に対する差分法
2
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1
基本的な考え方
2
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2
1次元でイントロ
2
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2
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1
差分方程式
2
.
2
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2
C言語のプログラム例
2
.
3
2次元の場合 (結果だけ紹介)
2
.
3
.
1
差分方程式
2
.
3
.
2
差分方程式(連立1次方程式) の行列、ベクトル表現
2
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3
.
3
MATLABプログラム
2
.
4
区間でない領域における差分法
2
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5
結び
3
Poisson 方程式に対する有限要素法
3
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1
ポテンシャル問題の解の存在証明、弱解の方法、Ritz-Galerkin法
3
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1
.
0
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1
Riemann による Laplace 方程式の Dirichle 境界値問題の議論のあらすじ
3
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2
1次元でイントロ
3
.
2
.
0
.
1
(P) の解が (W) を満たすこと
3
.
3
2次元の場合--
3
.
3
.
1
弱形式
3
.
3
.
2
FreeFem++ プログラム (その1)
3
.
3
.
3
FreeFem++ プログラム (その2)
4
等角写像の数値計算
4
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1
Riemannの写像定理
4
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2
単連結領域の場合の等角写像の正規化条件
4
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3
Jordan領域の等角写像を求めるアルゴリズム
4
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4
(細かい話) 多重連結領域の場合
5
Laplace 方程式に対する基本解の方法
5
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1
準備
5
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1
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1
基本解とは
5
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1
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2
Poisson 方程式の特解
5
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1
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3
Green の積分公式 (続き)
5
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2
基本解の方法
5
.
3
近似等角写像を求めるための天野の方法
5
.
4
Eigen ライブラリィを用いた Jordan 領域の等角写像の計算プログラム
..
1
代用電荷法による近似等角写像
参考文献
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桂田 祐史
2017-08-11