3.2 無限区間の積分に対する台形公式

$$I=\int_{-\infty}^\infty f(x)\;\Dx$$ (20)

に対して、$h>0$ を取り、

$$I_h:=h\sum_{n=-\infty}^\infty f(nh)$$ (21)

とおく。実は多くの場合に $I_h$ は $I$ の良い近似になることが知られている が、無限和を計算することは難しいので、 $N\in\mathbb{N}$ を取って、

$$I_{h,N}:=h\sum_{n=-N}^N f(nh)$$ (22)

で代用することが多い。

$I_h$ , $I_{h,N}$ も台形公式と呼ばれる。

問題によっては、非対称に和を取る

$$I_{h,N_1,N_2}:=h\sum_{n=-N_1}^{N_2} f(nh)$$

が望ましいことがあるが、ここでは簡単のため、主に $I_{h,N}$ を用いる。