5.4.2 集合と論理

\[
  a\in A\subset B,\quad
  C\supset D,\quad
  a\not\in A,\quad
  C\not\supset D,\quad
  A\cup B, A\cap B, A\setminus B=\emptyset,\quad
  \bigcup_{i=1}^\infty A_i=\bigcap_{i=1}^\infty B_i
\]

$\displaystyle a\in A\subset B,\quad
C\supset D,\quad
a\not\in A,\quad
C\not\...
...\setminus B=\emptyset,\quad
\bigcup_{i=1}^\infty A_i=\bigcap_{i=1}^\infty B_i
$

空集合は \varnothing $ \varnothing$ を使う人も多い。

$ \in$ (\in) の逆向きが $ \ni$ (\ni) であるのは苦し紛れっぽいけど。 (\supset も最初見たときは苦し紛れと思ったのだけれど、 subset (部分集合) の反対語は superset なので、正しい言葉遣いなのだった。)

包含関係で等号をつけるつけないは、普通の大小関係の不等号 $ <$ と同じ感じ。
\[
 A\subseteq B,\quad
 A\subseteqq B,\quad
 A\subsetneq B,\quad
 A\subsetneqq B.
\]

$\displaystyle A\subseteq B,\quad
A\subseteqq B,\quad
A\subsetneq B,\quad
A\subsetneqq B.
$

論理の記号: and $ \wedge$\wedge あるいは \land, or $ \vee$\vee あるいは \lor, not $ \neg$\neg あるいは \lnot とする (l は logic あるいは logical の頭文字なんだろう)。
\[
 \neg(P\wedge Q)\equiv \neg P\vee \neg Q.
\]

$\displaystyle \neg(P\wedge Q)\equiv \neg P\vee \neg Q.
$

矢印のところで説明済みだが、 $ \Leftrightarrow$\Leftrightarrow, $ \Rightarrow$\Rightarrow

桂田 祐史
2020-09-14