4.7 4倍精度実数 dd

4倍精度計算のための型 dd が用意されている。 仮数部が IEEE binary64 (いわゆる C の double) の 53 bits の2倍、 106 bits ということらしい。 $2^{-106}\kinji 1.23\times10^{-32}$ なので、10進32桁くらい。

#include <kv/dd.hpp>

これでkv::ddという型が使える。 test/test-dd.cc では typedef kv::dd dd; としている。

使い方の確認のついでに、 GCC の __float128 との比較をしてみたい。 これは IEEE 754 の binary128 (4倍精度, ``Tetra Floating'') の実装であり、 仮数部が $128-16=112$ bits だそうだ。 $2^{-112}\kinji 1.9\times 10^{-34}$ となるので、 10進34桁弱ということだね。

``普通のパソコンのC言語の double'' は IEEE binary64 で、 仮数部が 53 bits (ケチ表現なので) で、 $2^{-53}\kinji 1.1\times10^{-16}$ であるから、10進16桁程度である。

kv::dd と比べると、__float128 の方が十進2桁弱高精度？

/*
 * compare-dd-float128.cc
 *   g++-mp-5 -I/opt/local/include compare-dd-float128.cc -lquadmath
 */

#include <iostream>
#include <kv/dd.hpp>   // dd
#include <quadmath.h>  // __float128

typedef kv::dd dd;

void testdd(void)
{
  int n;
  dd t, s, news;
  s = t = 1;
  std::cout.precision(33);
  for (n = 1; n <= 100; n++) {
    t /= n;
    news = s + t;
    std::cout << news << std::endl;
    if (s == news)
      break;
    s = news;
  }
  std::cout << "  12345678901234567890123456789012" << std::endl;
  std::cout.precision(34);
  std::cout << s << std::endl;
  std::cout << "最後の桁(小数第32桁)は6のはずだけど、2になる。32桁精度。" << std::endl;
}

void testfloat128(void)
{
  int n;
  char message[128];
  __float128 t, s, news;
  s = t = 1;
  for (n = 1; n <= 100; n++) {
    t /= n;
    news = s + t;
    quadmath_snprintf(message, sizeof(message), "%.33Qf", news);
    std::cout << message << std::endl;
    if (s == news)
      break;
    s = news;
  }
  std::cout << "  123456789012345678901234567890123" << std::endl;
  quadmath_snprintf(message, sizeof(message), "%.34Qf", news);
  std::cout << message << std::endl;
  std::cout << "最後の桁(小数第33桁)は2のはずだけど、3になる。34桁精度。" << std::endl;
}

int main(void)
{
  std::cout << "dd" << std::endl;
  testdd();
  std::cout << "__float128" << std::endl;
  testfloat128();
  std::cout << "Mathematica N[E,40] の結果は" << std::endl;
  std::cout << "2.718281828459045235360287471352662497757" << std::endl;

  return 0;
}

そのうち速さ比べしてみよう。