2 区間演算

$a,b\in\mathbb{R}$, $a\le b$ を満たす $a$, $b$ に対して、

$$[a,b]:=\left\{x\in\mathbb{R}\relmiddle\vert a\le x\le b\right\}$$

とおく。$[a,b]$ という記号を、$a=b$ の場合も使うことに注意せよ。

また

$$\mathbb{IR}:=\left\{[a,b]\relmiddle\vert a,b\in\mathbb{R}, a\le b \right\}$$

とおき、 $\mathbb{IR}$ の元を $\mathbb{R}$ の区間と呼ぶ。

$\mathbb{IR}^n$, $\mathbb{IR}^{n\times n}$, $\mathbb{IC}$, $\mathbb{IC}^n$ などが定義される。

$X=[a,b]\in\mathbb{IR}$ に対して、 $a$ を区間 $X$ の下限あるいは下端, $b$ を区間 $X$ の上限あるいは上端と呼ぶ。

区間の和、差、積、商を定義しよう。

$X+Y$, $X-Y$, $X\cdot Y$, $X/Y$ はみな $\mathbb{IR}$ に属する

機械区間演算 (machine interval arithmetic), 丸め区間演算 (rounded interval arithmetic)

Interval computation の WWW サイト

http://www.cs.utep.edu/interval-comp/

VERSOFT: Verification software in MATLAB / INTLAB