2 覚え書き

• 行単位の編集機能、ヒストリー、タブによる補間
• 名前の大文字、小文字は区別する。
• clear 変数名 あるいは clear who とすると使用されている変数名を表示する whos とすると使用されている変数名を表示する
• 変数名 とすると、``変数名= 変数の値'' と表示される。 [変数名] とすると、``ans = 変数の値'' と表示される。 (ans=変数名 と同値ということ？)
• 関数呼び出し or 変数 = 関数呼び出し
  前者の場合 ans という変数に結果が入る。
• 行末に ; をつけると結果は表示されない。
• Octave は互換システム
• 横ベクトル $(1,2,3)$ は [1 2 3] で、縦ベクトル $\left( \begin{array}{c} 1\ 2\ 3 \end{array}\right)$ は [1; 2; 3] で表す。
• 行列 $\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array}\right)$ は

  	[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
  

  と表わす。
• ones(m,n) で m 行 n 列の、すべての成分が 1 である行列
• zeros(m,n) で m 行 n 列の、すべての成分が 0 である行列
• eye(n,n) で n 次の単位行列¹
• hilb(n), invhilb(n) はそれぞれ ${\tt n}$ 次の Hilbert 行列, ${\tt n}$ 次の Hilbert 行列の逆行列
• hadamard(n) は n 次のHadamard 行列 (Octave にはない)。
• rand(m,n) で一様乱数行列、 randn(m,n) で正規乱数行列
• sylvester_matrix(n)
• vander(n)
• toeplitz(v,n)
• 2:5 は [2 3 4 5], 0:0.2:1 は [0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0]
• ベクトルの成分は、ベクトルの変数名(インデックス)
• +, -, *, / は普通の意味の四則 (数、ベクトル、式)
• A' は行列またはベクトル A のエルミート共役を表す。 単なる転置は A.' で表す。
• 縦ベクトル $x$, $y$ の内積は

  	x' * y
  

  となる。
• 九九の表を作る (1:9)'*(1:9)
• det(正方行列) は行列式
• trace()
• rank(a, tol)
• kron(行列,行列) は Kronecker 積
• 特性多項式 poly(行列)
• 多項式の積 conv(係数ベクトル, 係数ベクトル)
• inv(行列) は逆行列 (でも滅多なことでは使わないこと！)
• 行列については B / A は ${\tt B} {\tt A}^{-1}$, A \ B は ${\tt A}^{-1} {\tt B}$ を表す。 連立$1$次方程式 ${\tt A} x={\tt b}$ の解 $x={\tt A}^{-1}{\tt b}$ は A \ b で 計算できる。
• LU 分解するには lu()

  	[L,U]=lu(A)
  	y=L\b
  	x=U\y
  

  あるいはピボットつき LU 分解は

  	[L,U,P]=lu(A);
  

  でできる ($PA=LU$ となる² $P$, $L$, $U$ が求められる)。 LU 分解に引き続き $A x=b$ を解くには

         [L,U,P]=lu(A);
         y=L\(P*b);
         x=U\y
  

• Cholesky 分解をするには chol()

  	u=chol(A)
  	l=u'
  

  とすると A=l u が成り立つ。
• hess(), shur(), svd()
• eig(正方行列) は固有値, [v,lambda]=eig(正方行列) は固有ベクトル、固有値

  	A=[1 2 3;4 5 6;8 5 2];
  	[v,lambda]=eig(A);
  	inv(v) * A * v
  

• 行列変数(行始まり:行終り,列始まり:列終り) で部分行列
• 行列の名前(:,j) とすると第 j 列ベクトル、 行列の名前(i,:) とすると第 i 行ベクトル、
• 行列を1次元ベクトル化するには

  	v=A(:)
  

• 1次元ベクトルを 2 次元化するには

     A=zeros(m,n);
     A(:)=v;
  

  のようにする。Octave には reshape() という関数があり、

     A=reshape(v,m,n);
  

  のように使える。
• diag(ベクトル) は対角行列 (対角成分の作るベクトルを指定), 例 えば diag([1 2 3]) は $\left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{array}\right)$ を表す。diag([1 2], 1) は $\left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}\right)$ を表わす。
• triu(行列) は上三角部分
• tril(行列) は下三角部分
• [A B] とか [A, B] は並べて作る (それぞれ横、縦)。
• cond() は条件数, rcond() は LINPACK の条件数 (正確には条件数の粗い評価). (Octave には rcond() はない。)
• norm(v,p), norm(v,inf)
• norm(x) は norm(x,2) に等しい。
• norm(x,'fro') は Frobenius ノルム。
• lookfor は Octave にはない。
• roots(係数を表すベクトル) で多項式の根
• sum(ベクトル) で成分の和、prod(ベクトル) で成分の積、 mean(ベクトル) で成分の平均値、median(ベクトル) で中央値、 max(ベクトル) で成分の最大値、min(ベクトル) で成分の最小値、 var(ベクトル) で分散 (ただし要素数 ÷ (n-1) で計算するやつ)、 cov(ベクトル) で分散 (ただし要素数 ÷ (n-1) で計算するやつ)、 std(ベクトル) で標準偏差 (分散の正の平方根)、 length(ベクトル) でベクトルとしての次元 (列としての長さ)、
• いわゆる特殊関数も揃っている。
• plot(ベクトル), closeplot
• 制御構文は

    while 条件式
      文1
      文2
      ...
      文n
    end
  

    if 条件式
      文1
      ..
      文n
    else
      文'1
      ...
      文'n
    end
  

    if 条件式1
      文
    elseif 条件式2
      文
    end
  

    for i=1:n
     文1
     ...
     文n
    end
  

• for 変数=初期値:終了値 または for 変数=初期値:増分:終了値
• break はループを抜け出す
• 「かつ」は &, 「または」 は |, 「等しくない」は ~= または != で表わす。 つまり否定は ~ または ! ということだろうな。
• キーボード入力

  	変数名 = input('何か入力して下さい')
  

  ★Octave for FreeBSD は日本語が入力できない。
• pause または pause(秒数)
• 演算子の前に . をつけると成分ごとという意味？ c=[1 2 3] に対して c*c は型がおかしいから計算できない。 c .* c とすると [1 4 9]
• 変数名=値 ベクトルの場合は [変数名1,変数名2]=値, [変数名1 変数名2]=値
• １変数関数のグラフを描くには、ベクトルを2本用意する

  	% y=x^2 のグラフ
  	x=0:0.1:10;
  	y=x.^2;
  	plot(x,y)
  

  	% y=sin(x) のグラフ
  	x=0:0.1:10;
  	y=sin(x);
  	plot(x,y)
  

• gset term postscript; gset output "foo.ps"; replot
• contour(z,等高線のレベル数,x,y)

    n=10; x=(-1:1/n:1)'; y=(-1:1/n:1); z=x*y; contour(z,10,x,y)
  

• mesh(x,y,z) は3次元グラフ
• i, I, j, J は虚数単位、pi は円周率、 e は自然対数の底 (Napier の数)、 inf は無限大、eps は計算機イプシロン
• $3+5i$ は 3+5i で表せる。5 と i の間に空白を置いては いけない。
• real(), imag(), conj(), arg(), angle() などが使える。
• eval(式) は式の評価

  	t='1/(i+j-1)'
  	for i=1:n
  		for j=1:n
  			a(i,j)=eval(t);
  		end
  	end
  

• 画面出力の精度は
  

  format long
  format short
  format long e	長い桁数、指数形式
  format short e	短い桁数、指数形式
  format free	自由形式
  format none	自由形式

• quad('関数名',初期値,終端値) quad8() は Octave にはない。
• save -ascii ファイル名 変数名1 変数名2, save -binary ファイル名 変数名1 変数名2, save -mat-binary ファイル名 変数名1 変数名2