4.2.2.4 Case IV.

$A$ の固有値が二つの相異なる虚数である場合

この場合、固有値は $\mu\pm i\nu$($\mu,\nu$ は実数, $\nu\ne 0$)と書け ます。平衡点は原点だけです。

1. $\mu>0$ であれば、解軌道は外向きの対数螺旋になります。こういう 場合「原点は不安定渦状点である」と言います。
2. $\mu<0$ であれば、解軌道は内向きの対数螺旋になります。こういう 場合「原点は安定渦状点である」と言います。
3. $\mu=0$ であれば、解軌道は楕円になります（特別な場合として円を 含みます）。こういう場合「原点は渦心点（または中心点）である」と言います。