D.2 復習

対応する線形問題は $ 1$ 次元 Poisson 方程式の Dirichlet 境界値問題であ る。

(D.3) $\displaystyle -u''(x)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle f(x)$   $\displaystyle \mbox{($x\in(0,1)$)}$
(D.4) $\displaystyle u(0)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle u(1)=0$

$ h=1/N$, $ x_i=i h$, $ u_i=u(x_i)$ ( $ i=0,1,2,\cdots,N$) とおき、 $ u_i$ の近似値 $ U_i$ を差分法で求めることにする。

$\displaystyle A=
\frac{1}{h^2}
\left(
\begin{array}{rrrrr}
2 & -1 & & \\
...
...\left(
\begin{array}{c}
f_1  f_2  \vdots  f_{N-1}
\end{array} \right)
$

とおくと、差分方程式は

$\displaystyle A \vec U=\vec f
$

になる。



桂田 祐史