1 序

(行列束とか簡単なことを書きたい…暇が取れるか？)

$A$, $B\in M(n;\C)$ とする。 $\lambda\in\C$, $x\in\C^n\setminus\{0\}$ が

$$A x=\lambda B x,\quad x\ne 0$$ (1)

をみたすとき、 $\lambda$ を $(A,B)$ の一般化固有値、 $x$ を $\lambda$ に属する一般化固有ベクトルとよぶことにする (あまり普通の言い方ではない？)。

$(A,B)$ の一般化固有値全体を $\sigma(A,B)$ と 書こう:

$$\sigma(A,B) :=\{\lambda\in\C; \exists y\in\C^n\setminus\{0\}\quad\mbox{s.t.}\quad A y=\lambda B y \}.$$

正直に言って、 あまりテキストがないので詳しいことが分からない。 Golub and Van Loan [4] くらいか。 特に $B$ が正則でもないような場合は私にとって五里霧中。