1.7 直線上の絶対連続関数

昔、大学院の面接でいじめられたことを思い出す。

Lebesgue の意味で可積分 $\equiv$ 絶対連続関数のほとんど至るところ導関数

$\begin{jdefinition}[絶対連続]\upshape $I=[a,b]$ を $\R$ の有界閉区�... ...laymath}が成り立つことと定義する。 \end{enumerate}\end{jdefinition}$

$\begin{jproposition}[絶対連続関数は有界変動]\upshape \end{jproposition}$

$\begin{jtheorem}[可積分関数の原始関数 $\equiv$ 絶対連続関数]\up... ... f(t) \Dt\quad\mbox{($x\in I$)}. \end{displaymath}\end{enumerate}\end{jtheorem}$

(i) $\Then$ (ii) の証明には Radon-Nikodym の定理を用いる。

$\begin{jtheorem}[可積分関数の積分はほとんど至るところ微分で... ...x)}{h} \end{displaymath}が存在して、$f(x)$ に等しい。 \end{jtheorem}$

桂田祐史
2017-05-22