3 LAPACK の dgbsv

LAPACK の特徴は、一口に「連立方程式を解く」、「固有値問題を解く」といった要求に対して、問題に応じてきめ細かい手段が用意されていることにある。

今回は、対称だが、正定値ではない、帯行列を係数とする連立1次方程式を解く、というのが目標であることから、dgbsv の利用が適当と思われる。

dgbsv は、倍精度実数型データで与えられた (Double precision)、一般の (正値性を持たない General)、帯行列 (Band matrix) を係数行列とする連立1次方程式を解くサブルーチンである。

急いでコードが読みたければ

http://www.netlib.org/cgi-bin/netlibfiles.pl?filename=/lapack/double/dgbsv.f

にアクセスすると良い¹。

SUBROUTINE DGBSV(N, KL, KU, NRHS, AB, LDAB, IPIV, B, LDB, INFO )

N 方程式の (未知数の) 個数

KL 係数行列の帯の中にある subdiagonals (対角線より下の部分) の個数

KU 係数行列の帯の中にある superdiagonals (対角線より上の部分) の個数

NRHS 右辺のベクトルの個数 (いくつの問題を解くか)

AB 係数行列の帯の外を省略して詰め込んだ2次元配列

入力だけ考えると KLKU $+1)\times$ N で十分だが、

ピボッティングありのLU分解を行うために KLKU $+1)\times$ N 必要となる。

AB(LDAB,何とか) と定義されているとする ( LDAB $\ge$ N )。

LDAB 2次元配列の AB の最初の寸法 (Leading Dimension of AB)

IPIV 行交換の結果を格納する、長さ N 以上の整数型配列

B 入力としては連立方程式の右辺を納めた 2 次元配列

縦ベクトルを並べた行列を 2 次元配列として入力する。

dgbsv 終了後は対応する解 $x_i=A^{-1}b_i$ が納められている。

B(LDB,何とか) と定義されているとする ( LDB $\ge$ 2*KL+KU+1 )。

LDB 2次元配列の B の最初の寸法 (leading dimension of B)

INFO 成功したかどうか、結果をコードで返す

0 ならば成功、負ならば第 $\vert$ INFO $\vert$ 番目の引数がおかしい。正ならば行列が特異であった。

このサブルーチンでは、係数行列が帯の外を省略して記憶されていると仮定されている。

Subsections

桂田祐史
2017-10-07

`N`	方程式の (未知数の) 個数
`KL`	係数行列の帯の中にある subdiagonals (対角線より下の部分) の個数
`KU`	係数行列の帯の中にある superdiagonals (対角線より上の部分) の個数
`NRHS`	右辺のベクトルの個数 (いくつの問題を解くか)
`AB`	係数行列の帯の外を省略して詰め込んだ2次元配列
	入力だけ考えると KLKU $+1)\times$ N で十分だが、
	ピボッティングありのLU分解を行うために KLKU $+1)\times$ N 必要となる。
	`AB(LDAB,何とか)` と定義されているとする ( LDAB $\ge$ N )。
`LDAB`	2次元配列の `AB` の最初の寸法 (Leading Dimension of `AB`)
`IPIV`	行交換の結果を格納する、長さ `N` 以上の整数型配列
`B`	入力としては連立方程式の右辺を納めた 2 次元配列
	縦ベクトルを並べた行列を 2 次元配列として入力する。
	dgbsv 終了後は対応する解 $x_i=A^{-1}b_i$ が納められている。
	`B(LDB,何とか)` と定義されているとする ( LDB $\ge$ 2*KL+KU+1 )。
`LDB`	2次元配列の `B` の最初の寸法 (leading dimension of `B`)
`INFO`	成功したかどうか、結果をコードで返す
	0 ならば成功、負ならば第 $\vert$ INFO $\vert$ 番目の引数がおかしい。正ならば行列が特異であった。