2次元円盤領域の Laplacian の固有値問題を数値計算で解くとどうなるだろう？ という桂田の素朴な疑問についてチャレンジしてもらった。 MATLAB を使えば、 行列の固有値問題ではあまり苦労しないで済むだろうという読みがあったのだが、 単に極座標変換した問題を直接差分近似すると、 非対称行列の固有値問題になってしまう。 やってみないと分からない (うすうす気付いてはいたけれど、 どうにかなるだろう、くらいに思っていました) 問題が色々あるものだなあ、 というのが正直な感想。
面白かったのは矩形領域の場合、 差分法で離散化してできた固有値問題の固有関数が、 連続問題のそれと一致することの発見。
福澤君は、自力で色々なものを使いこなすことが出来たようだけど、 どれくらい時間がかかったのかな。