17.3 遠藤 洋一, 高木 章裕, 内藤 達也 「円盤領域における熱方程式の研究」

~ee58071/sot3.dvi にある。

円盤における熱方程式の、 Fourier の方法による (Bessel 関数を用いた) 解と、 極座標変換した方程式を陽解法と「半陰解法 ($\theta$ 方向のみ陰的に扱う)」 で解く話である。 安定性について興味深い考察がある。 陽解法については、

$$\tau\le\frac{h_r^2h_\theta^2}{2(1+h_\theta^2)}$$

が安定であるための必要十分条件であり、 「半陰解法」については、

$$\lambda_r\le\frac{1}{4}$$

が安定であるための必要十分条件である、 という予想を提出した。

誰か冴えた学生の再挑戦を望む。